4.2.5三環(huán)減速機多齒嚙合的研究
三環(huán)減速機的內齒環(huán)板和外齒輪構成內嚙合齒輪副，是三環(huán)傳動的核心所莊。對于齒數(shù)差較多的內齒輪副，其重合度有足夠大的數(shù)值。而對于齒數(shù)差很小的內齒輪副，由于采用了短齒或超短齒以及較大的嚙合角，因此其重合度急劇下降。無論是以傳遞動力為主要目的，還是以傳遞運動為主要目的，為了保待齒輪傳動的連續(xù)性，理論上重合度應大于1。在少齒差內齒輪副中，由于相鄰的若干對輪齒之間的齒廓間距十分靠近，在運轉時因變形而成為多對齒接觸，提高了少齒差傳動的承載能力。
對于由主動輪和從動輪組成的齒輪副除滿足彈性力學的一般方程外，在齒面嚙合點法向上滿足位移非嵌入條件，在切向方向滿足庫侖摩擦定律。只要主動輪輸入轉矩一定，根據(jù)輪齒嚙合面的接觸狀態(tài)，其嚙合面可以分為三種邊界狀態(tài)。對于由主動輪和從動輪組成的接觸問題，可將其分成兩個獨立的物體，對主動輪和從動輪分別建立在整體坐標系下的有限元基本方程：
[KI]{UI}={PI}+{RI} （4-14）
[KⅡ]{UⅡ}={PⅡ}+{RⅡ} （4-15）
式中 [KI]，[KⅡ]——主動輪、從動輪的剛度矩陣；
{UI}，{UⅡ}——主動輪、從動輪的節(jié)點位移向量；
{PI}，{PⅡ}——作用于主動輪、從動輪的外載荷向量；
{RI}，{RⅡ}——接觸力向量。
用rij和uij分別表示輪齒在第i個接觸點局問坐標系j（j=n，t）方向上的接觸力分量和位移分量，局部坐標系如圖4-12所示，上標（1）、（2）分別表示主動內齒輪和從動外齒輪，則
式中 μ——齒面摩擦系數(shù)；
δin——齒面接觸點i在法向方向的初始間隙；
δit——齒面接觸點i在切向方向的初始間隙。
由齒面不同接觸狀態(tài)及輪齒接觸問題的總剛度矩陣得到齒輪嚙合面的柔度矩陣方程為：
[fi]{ri（1）}={δi}-{△pi} （4-19）
式中[fi]——嚙合面接觸點的柔度矩陣；
{△pi}——外載荷產生的相對位移矢量；
在I-DEAS軟件建模模塊中，已經(jīng)給出一個變量u，它的缺省取值范圍為u∈（0，1），根據(jù)壓力角的實際取值范圍，可以將其設為u=tanαi，則輪齒漸開線的參數(shù)方程可以寫成：
式中 rb——齒輪基圓半徑；
上式參數(shù)方程則給出了兩支以點（rb，0）為基圓上起點的漸開線。實際上，我們希望得到上述參數(shù)方程所描述的兩支漸開線被齒根圓和齒頂圓所截得一部分。根據(jù)已確定的齒輪參數(shù)，經(jīng)過齒根圓和齒頂圓截斷（Trim）、繞分度圓圓心旋轉（Rotate）和繞分度圓圓心陣列（Array），然后畫出中心圓，便得到齒輪的平面模型。經(jīng)過拉伸深度為齒輪寬度的拉伸（Extrude），便得到齒輪的動態(tài)模型。表4-6所示為齒輪建模過程中的參數(shù)。
表4-6齒輪建模參數(shù)
| 類別 |
項目 |
| 分度圓直徑 |
分度圓弧齒厚 |
分度圓齒厚
所對中心角 |
分度圓上兩支漸開線
所對中心角 |
漸開線需旋
轉角度 |
| 變位外齒輪 |
147mm |
8.4073652mm |
6.55383° |
1.708561° |
4.13119° |
| 變位內齒輪 |
154mm |
1.913044mm |
1.423498° |
1.708564° |
0.142533° |
根據(jù)內、外齒輪嚙合時的幾何位置分別計算出各接觸齒對的初始間隙，各接觸齒對的初始間隙如表4-7所示。由三環(huán)減速機傳動可知，內齒輪為主動輪，外齒輪為從動輪，因此邊界條件處理為約束內齒輪副的徑向方向和約束外齒輪副周邊，載荷轉矩施加在內齒輪切線方向上。接觸齒對的有限元模型如圖4-13所示。根據(jù)內、外齒輪的結構，設置單元類型、大小及材料特性，輪齒嚙合屬于平面應力問題，選取四節(jié)點單元進行分析計算，四節(jié)點單元節(jié)點厚度取為相應的內、外齒輪厚度。由Meshing模塊共生成四邊形單元10503個，節(jié)點11066個，運用I-DEAS軟件，根據(jù)前述的誤差分析，采用間隙單元法，建立約束集和解集，運用Model Soltion模塊求得結果。
表4-7 內外輪齒齒廓間的最小間隙 （mm）
| 齒對號 |
5-5 |
4-4 |
3-3 |
2-2 |
1-1 |
2′-2′ |
3′-3′ |
4′-4′ |
5′-5′ |
| 間隙 |
0.042 |
0.021 |
0.015 |
0.008 |
0 |
0.008 |
0.015 |
0.021 |
0.042 |
經(jīng)過間隙單元法迭代計算，得到嚙合過程中，由于輪齒的變形而形成了多齒接觸。圖4-14所示為由于輪齒的變形，形成了5個齒的接觸，以及載荷在輪齒之間的分配比例。當有5個齒參與嚙合時，最大主應力為73MPa；假定內、外齒輪的1號齒在齒面上b點相互接觸，圖4-15所示為輪齒接觸時，外齒輪上載荷最大的輪齒1號面的齒面載荷分布情況：圖4-16所示為輪齒接觸時，內齒輪上載荷最大的輪齒1號面的齒面載荷分布情況。
4.2.6三環(huán)減速機強度的校核
三環(huán)減速機二級傳動屬于少齒差傳動，少齒差傳動輪齒工作面上的接觸強度不是其在承載能力上的薄弱環(huán)節(jié)，尤其是輪齒工作表面上的疲勞點蝕破壞未見發(fā)生過。一般不進行其齒面接觸強度校核，而只進行其齒根彎曲強度校核。因為少齒差傳動的g-b齒輪副為內嚙合齒廓的相互接觸，其齒廓曲率中心位于同一方向，而且兩曲率半徑ρ1和ρ2的值較為接近。因此，其輪齒承載后所產生區(qū)接觸應力較小。
對于本文提出的三環(huán)減速機來說，它的傳動參數(shù)如表4-8所示：
表4-8三環(huán)減速機的傳動參數(shù)
| 一級傳動比i1 |
二級傳動比i2 |
總傳動比i=i1·i2 |
輸入轉速n |
輸出扭矩T |
| 35/23 |
21 |
735/23 |
1440r/min |
875N·m |
本文中的三環(huán)減速機的第二級傳動參數(shù)如表4-9所示：
表4-9 第二級傳動參數(shù)
| 內齒輪齒數(shù)Z2 |
外齒輪齒數(shù)Z1 |
模數(shù)mn |
嚙合角α′ |
齒形角α |
| 44 |
42 |
3.5mm |
37.356° |
20° |
由于三環(huán)傳動同時嚙合的齒數(shù)多，由前述的分析可知，在傳動中共有五個齒參與嚙合，因此至少可按兩齒均勻受力來校核齒根彎曲強度。因采用30°切線法求齒形系數(shù)，故這種計算方法是極其粗略的，在下面章節(jié)還將進行比較精確的有限元分析。
對于本文的三環(huán)減速機，假定載荷分布均勻，本章只校核一塊兩側環(huán)板和外齒輪的齒根彎曲強度。每一塊兩側環(huán)板承受扭矩1/4T，環(huán)板寬度b=19mm，外齒輪承受扭矩T，齒寬b=86mm。則計算齒根彎曲應力為：
式中 各系數(shù)的意義參見機械工程手冊。
根據(jù)本文的三環(huán)減速機的實際應用情況和結構，環(huán)板和外齒輪的材料皆是45號鋼調質處量，可取σFlim=290N/mm2選取各項系數(shù)代入上式，求得彎曲強度如表4-10所示。
表4-10 環(huán)板和外齒輪的輪齒彎曲強度 （MPa）
外齒輪許用應力
σFP1 |
環(huán)板輪齒許用應力
σFP2 |
外齒輪計算應力
σF1 |
環(huán)板輪齒計算應力
σF2 |
| 424.6 |
437.3 |
183.8 |
204 |
取最小安全系數(shù)SFlin=1.5，由計算結果可知，σFP≥σF，所以，環(huán)板內齒輪、外齒輪均滿足齒根彎曲強度要求。
三環(huán)減速機的一級傳動是漸開線圓柱齒輪傳動，第一級的承載能力取決于接觸強度。三環(huán)減速機的第一級傳動參數(shù)如表4-11所示。
表4-11 第一級傳動參數(shù)
| 輸入齒輪齒數(shù)Z3 |
輸入齒輪齒寬b3 |
輸入齒輪齒數(shù)Z4 |
輸出齒輪齒寬b4 |
模數(shù)m |
齒形角α |
| 46 |
25mm |
70 |
20mm |
2.5mm |
20° |
校核接觸應力，計算接觸應力為：
式中各系數(shù)的意義參見機械工程手冊。
根據(jù)本文的三環(huán)減速機的實際應用情況和結構，一級傳動齒輪的材料皆是45號鋼調質處理，可取σHlim=690N/mm2，選取各項系數(shù)代入上式，求得接觸強度如下：
σH=319.74N/mm2
σHP=548N/mm2
取最小安全系數(shù)SHlim=1.5，由計算結果可知，σHP≥σH，所以，一級傳動滿足接觸強度要求。
4.2.7三環(huán)減速機的參數(shù)設計
影響三環(huán)減速機傳動綜合性能的參數(shù)很多，其中有傳動的中心距2L、一級定軸傳動大、小齒輪參數(shù)（模數(shù)、齒數(shù)、寬度等）、二級少齒差傳動齒輪參數(shù)（模數(shù)、齒數(shù)、寬度、變位系數(shù)、重合度等）、均載機構參數(shù)（均載環(huán)形式、結構等）等。三環(huán)減速機幾何尺寸及各零部件相對位置如圖4-17所示。
確定三環(huán)減速機傳動的參數(shù)時，主要考慮了以下幾個方面：
1.在傳動性能指標（輸出扭矩、傳動比、幾何尺寸等）上，與重慶專用機械制造公司生產的三齒環(huán)減速機SCH145一致，這樣可以在同等程度上，比較它們的性能優(yōu)劣；
2.滿足作為行星傳動的傳力條件、裝配條件等；
3.一級定軸傳動和二級少齒差傳動盡可能等強度設計，在保證低速級一二級傳動強度的基礎上，確定一級傳動的參數(shù)；
4.選擇合理的均載環(huán)形式、結構，使均載環(huán)具有適宜的剛度、足夠的強度；
5.在滿足給定的傳動功率條件下，使三環(huán)減速機具有較小的體積和重量；
6.合理選擇各個零部件的結構，使加工制造易于實現(xiàn)；
根據(jù)上述原則，對三環(huán)減速機進行了設計，其參數(shù)如表4-12所示。
表4-12 三環(huán)減速機基本參數(shù)表
| 名稱 |
特性 |
| 中心距2L |
290mm |
| 一級傳動小齒輪模數(shù)、齒數(shù)、寬度 |
2.5mm、46、25mm |
| 一級傳動大齒輪模數(shù)、齒數(shù)、寬度 |
2.5mm、70、20mm |
| 二級傳動輸出齒輪模數(shù)、齒數(shù)、寬度、變位系數(shù) |
3.5mm、42、86mm、1.142 |
| 二級傳動兩側環(huán)板內齒輪模數(shù)、齒數(shù)、寬度、變位系數(shù) |
3.5mm、44、19mm、1.407 |
| 二級傳動中間環(huán)板內齒輪模數(shù)、齒數(shù)、寬度、變位系數(shù) |
3.5mm、44、38mm、1.407 |
| 二級傳動重合度 |
1.05 |
| 二級傳動嚙合角 |
37.356° |
| 均載方式 |
金屬彈性環(huán)均載 |
| 均載環(huán)形式 |
n=4m+4型金屬彈性環(huán) |
4.2.8 三環(huán)減速機的結構設計
根據(jù)三環(huán)減速機傳動的基本參數(shù)以及這種傳動的傳遞的功率情況，進一步對三環(huán)減速機傳動進行結構設計。表4-13所示為三環(huán)減速機結構參數(shù)。
表4-13 三環(huán)減速機的結構參數(shù)表
| 名稱 |
特性 |
| 偏心套外圓直徑 |
ф45mm |
| 偏心套偏心距 |
4.18mm |
| 一級輸入軸軸承型號 |
左端NU204/P6，右端NU204/P6 |
| 偏心軸軸承型號 |
左端NU205/P5，右端NU205/P5 |
| 二級輸出軸軸承型號 |
左端6211，右端6211 |
| 環(huán)板軸承型號 |
NU209/P6 |
| 均載環(huán)結構 |
ф2mm，內、外圓周各均布八個凸臺 |
| 箱體結構 |
焊接、部分式 |
| 密封形式 |
骨架密封圈和O型密封圈密封 |
| 潤滑方式 |
油池潤滑 |
根據(jù)三環(huán)減速機的基本參數(shù)和結構參數(shù)，設計出三環(huán)減速機的傳動工作圖如圖4-18所示。
4.2.9三環(huán)減速機的效率計算
機械效率η反映了驅動力所作的功在機械中的利用程度，它表示為輸出功與輸入功的比值。
式中 Wr——輸出功；
Wd——輸入功；
Wf——損耗功。
本文研究的三環(huán)減速機是由一級定軸圓柱齒輪傳動和二級三環(huán)少齒差傳動組成，它的效率η由一級傳動效率和二級傳動效率串聯(lián)而成，即
η=η1η2 (4-26)
一級定軸輪系機械效率概略計算取η1=0.98。
二級少齒差傳動的機械效率η2有理論計算值和實測值兩種，而以實測值為評價依據(jù)。理論值不可能與實測值相同，但在設計時要進行理論計算。
對于少齒差行星傳動的總效率η2，可以認為主要由四部分串聯(lián)而成，即
η2=ηeηbηwηM (4-27)
式中 ηe——行星機構的嚙合效率；
ηb——轉臂軸承的效率；
ηw——輸出機構的效率；
ηM——液力損失的效率。
由上式可見，少齒差行星傳動的總效率是考慮到輪齒嚙合損失、軸承摩擦損失、輸出機構傳動損失和液力損失的效率。
三環(huán)減速機傳動是一種新型的三相并列少齒差行星傳動，沒有輸出機構，它的每一相傳動效率η2參考少齒差傳動計算如下：
η2=ηeηbηM （4-28）
1.行星機構的嚙合效率ηe
由嚙合功率法可以得到：
式中 ηH——轉化機構的嚙合效率。
三環(huán)傳動機構的轉化機構為定軸少齒差內齒輪副，對于本文研究的三環(huán)減速機，因α′＞αa1，節(jié)點p在嚙合線B1B2外，故轉化機構的效率計算如下：
式中fg——嚙合過程中齒面的摩擦系數(shù)，一般取fg=0.06～0.10。
對于本文的三環(huán)減速機，各項數(shù)值代入上式得：ηe=0.968。
2.轉臂軸承的效率ηb
式中 TB——摩擦力矩；
TH——轉臂轉矩。
概略計算時可近似地取ηb=0.98～0.995。
3.液力損失的效率ηM
式中 P——傳遞的功率，kw；
vH——圓周速度，m/s；
b——浸入油中的齒輪的寬度，mm；
E°——在工作溫度下油的恩氏粘度，條件度；
Z∑——嚙合齒輪副齒數(shù)和。
選取上述參數(shù)，計算得ηM=0.95。
綜上所述，兩級三環(huán)減速機的總效率：
η=η1η2 =η1ηeηbηM=0.98×0.968×0.99×0.95==89.2%
4.2.10三環(huán)減速機的裝配條件
三環(huán)減速機與其它行星傳動裝置一樣，存在一個裝配條件的問題。裝配條件指的是將三個內齒環(huán)板均布地裝配在兩根高速輸入軸上，并使這三個內齒環(huán)板與輸出外齒輪嚙合時，保證嚙合的瞬時相位差為180°。
下面來分析它的裝配條件，由于本文提出的新型三環(huán)減速機環(huán)板相互之間的相位差為180°，所以在分析時，可以只分析兩塊環(huán)板的裝配情況。圖4-19所示為裝配條件分析圖，在兩塊環(huán)板的偏心所構成的π角內，外齒輪1的齒數(shù)為：
式中P′為節(jié)圓齒距。
在兩片內齒環(huán)板的偏心所構成的π角內，環(huán)板上的內齒輪2的齒數(shù)為：
φ2角所對應的節(jié)圓弧長為：
也就是說：當一個內齒環(huán)板與外齒輪在某一位置嚙合時，另一塊環(huán)板與外齒輪各自節(jié)圓之對滾弧長差為節(jié)圓齒距，相對相位差角為內齒輪一個齒所對應的圓心角，此時另一塊環(huán)板在該位置剛好能夠裝入。換句話說，對于本文的三環(huán)減速機，按照4.3的制造工藝，就可以將三片內齒環(huán)板均布地安裝在兩根高速偏心輸入軸上，并且保證它們之間的瞬時相位差呈180°角。
在裝配時，將中間環(huán)板繞其軸線旋轉180°并且翻轉，一則保證它們之間的相位差為180°，二則補償由于加工而引起的偏心誤差，進一步提高均載性能。
4.3本章小結
本章在三環(huán)減速機力學分析和均載機構研究的基礎上，對三環(huán)減速機的設計、制造和裝配的若干問題進行了深入的探討和研究
變位系數(shù)的確定是少齒差內嚙合傳動設計的關鍵。本章在分析少齒差內嚙合的兩個主要限制條件的基礎上，推導了用插齒刀加工的少齒差內嚙合變位系數(shù)的牛頓迭代公式，不僅滿足給定的重合度和齒廓不重迭干涉系數(shù)的要求，而且保證標準頂隙，迭代得到的嚙合角較小。
內齒環(huán)板和偏心套是三環(huán)減速機的關鍵傳動零部件，本章應用I-DEAS軟件對內齒環(huán)板和偏心套進行有限元分析，用來指導結構設計。
對三環(huán)減速機的少齒差內嚙合多齒嚙合問題進行了定量分析，得到嚙合齒對間載荷分布規(guī)律，對三環(huán)減速機的強度校核具有指導意義。
兩級三環(huán)減速機第一級傳動的承載能力取決于接觸強度，第二級傳動的承載能力取決于齒根彎曲強度。因此對第一級漸開線圓柱齒輪傳動進行接觸強度校核，對第二級少齒差傳動進行齒根彎曲強度校核。
內齒環(huán)板是三環(huán)減速機傳動的關鍵，本章深入討論內齒環(huán)板的加工制造。
本章對提出的相位差為180°的三環(huán)減速機的裝配條件作了分析和研究。
上一頁
下一頁
